Рождение другой математики

Изображение предоставлено designed by gpointstudio - Magnific.com

Несколько событий в минувшем октябре заставляют говорить, что мы стали свидетелями принципиально важного момента в истории науки в целом и в истории царицы наук – математики – в частности.

Журнал Scientific American опубликовал сообщение о том, что новая большая языковая модель компании OpenAI совершила крупнейший математический прорыв. Она обнародовала 722 препринта, в которых содержится решение 372 не решенных ранее математических проблем. Среди заявленных результатов – реальное продвижение в решении самой «страшной» задачи математики – гипотезе Римана (сформулирована Бернхардом Риманом в 1859 году; связана с возможностью предсказать частоту появления в числовом ряду простых чисел – «атомов» математики). Кстати, за решение этой задачи Математический институт Клэя предлагает премию в 1 млн долл.

Мало того, почти все решения были получены по одному запросу к единственному ИИ-агенту. Это резкое отличие по масштабам затрат от предыдущих достижений (формализация и подтверждение решения теоремы Ферма, решение задачи Навье–Стокса), когда десятки тысяч ИИ-агентов решали одну задачу. С такими темпами эволюции систем искусственного интеллекта (ИИ) любой прилежный старшеклассник сможет скоро претендовать на свой миллион.

Другими словами, ИИ нашел ответы (или существенно приблизился к ответам) на сотни математических гипотез. Впрочем, OpenAI все же предполагает, что ученые будут самостоятельно проверять результаты работы нейросети. Компания не раскрыла точное время вычислений для каждой задачи. Однако математикам потребуется несколько месяцев в лучшем случае, чтобы разобрать и проверить этот массив из 372 доказательств. Для сравнения: теорема Ферма была переведена на 13 млн строк компьютерного кода за 11 дней.

Ученые уже выражают опасение, что автоматизированная генерация текстов решений начнет подменять традиционный исследовательский процесс. Часть математиков, как пишут СМИ, призывает коллег пересмотреть формат взаимодействия с OpenAI. Специалисты предупреждают, что массовое внедрение такого подхода приведет к избытку непроверенных данных в научных публикациях. Но лавина тронулась…

Буквально следом было сообщено, что система ИИ, созданная сотрудниками Google DeepMind, нашла и формально доказала решения девяти открытых математических задач из каталога венгерского математика Пала Эрдёша. Всего алгоритм проверил 353 задачи из этого списка.

Было бы странно, если бы на это не отреагировали китайские математики. И они отреагировали. Их модель искусственного интеллекта доказала трехмерный случай гипотезы Гиса – задачи, которую французский математик Этьен Гис сформулировал в 1995 году. Она касается особых математических систем, в которых движение развивается по сложным, но строго определенным правилам.

В общем, как заявил известный математик, профессор Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе Теренс Тао, «романтическая эпоха» математики закончилась»: «Мы переходим к индустриальной эпохе, в которой математика станет гораздо более масштабной, когда становятся возможными новые захватывающие вещи, но кое-что при этом теряется».

Если об экономическом эффекте применения ИИ еще спорят, то эффект ИИ в науке, чистой математике прежде всего, уже свершившийся факт. Так называемая чистая математика утрачивает свой онтологический статус. Условно говоря: царица наук периода Лейбница–Перельмана мутировала в процессе своей эволюции. Не могла не мутировать. И сейчас по всем признакам эти мутационные процессы ускоряются. По крайней мере сегодня чистая математика перестает быть областью свободного творчества корпорации ученых.

И скоро мы будем иметь математику уже с другими онтологическими корнями. Это будет просто другой вид математики. ИИ превращает царицу наук в машину соответствий.

Что остается «кожаным» математикам? Создавать модели. Очень часто объекты науки и возникают только тогда, когда построена модель объекта, высекающая его из потока реальности. Здесь уместна будет известная историческая аналогия. В начале ХХ века в США многие успешные авторы эстрадных песен не умели читать и записывать ноты, они напевали или даже насвистывали свои мелодии профессиональным музыкантам, нотным переписчикам. Их так и называли: whistlers (насвистыватели) или hummers (букв. колибри, напевальщики).

100 лет спустя такая же роль насвистывателей или напевальщиков, похоже, ожидает и тех, кто решил заняться чистой математикой. Им придется просто придумывать, фантазировать сугубо описательные модели возможных или невозможных (всевозможных) математических объектов. Обсчитывать и доказывать эти модели, приводить их к традиционной форме математической записи будут специализированные нейросети. Впрочем, не исключено, что со временем и «фантазийную» часть работы будущих чистых математиков возьмут на себя какие-нибудь дальние потомки ChatGPT.