Испытание «П»

Большинство целей, реализуемых грамотным и сбалансированным школьным образованием, не являются буквальным воплощением того, что проходится на уроках

В конце 2003 года во многих странах мира, включая Россию, был проведен очередной тур международного испытания PISA (Programme for International Student Assessment), декларированная цель которого – исследование знаний и умений 15-летних школьников и их готовности к взрослой жизни. Эти испытания проводятся каждые три года по трем направлениям – математическая грамотность, естественнонаучная грамотность и грамотность чтения.

Концепция и список тестов разрабатывается по заданию и под эгидой ОЭСР (Организации экономического сотрудничества и развития) консорциумом из пяти институтов, занимающихся статистикой и оценками в образовании: двух из США и по одному из Австралии, Нидерландов и Японии. В каждой стране, участвующей в исследовании, более или менее случайно выбираются регионы, школы и конкретные ученики – участники испытания; последние в течение двух часов должны письменно ответить на несколько десятков вопросов, в большинстве из которых требуется выбрать один ответ из четырех предложенных. Страны, проводящие испытание, платят разработчикам; взнос России покрывается за счет кредита Всемирного банка.

В ноябре 2004 года были подведены итоги этого испытания: Россия оказалась на 29-м месте из 41 по математической грамотности, на 24-м по естественнонаучной и на 32-м по умению понимать смысл прочитанного. Эти показатели широко обсуждаются и используются в качестве политических аргументов. Очень боюсь, что эти итоги кто-то может принять всерьез и сделать из них далеко идущие организационные выводы. Поэтому хочу прокомментировать задачи естественнонаучного и математического циклов этого испытания. Мне трудно вмешиваться в дискуссию на философском, политическом и экономическом уровне, и я в основном довольствуюсь местом человека, во-первых, прочитавшего материалы испытания, а во-вторых, умеющего отличать правильные математические и физические утверждения от неправильных.

«Мыслящие граждане» – Мэри и Мартин

Концепция и методология системы PISA содержится в ее программном документе «Measuring Student Knowledge and Skills. A New Framework for Assessment», OECD, 1999. Там же приведены примеры задач, способность решать которые, по мнению авторов, необходима для взрослой жизни в качестве «созидательного, заинтересованного и мыслящего гражданина». Эти задачи разбиты на три уровня, в соответствии с требующимися для них знаниями и способностями. Вот пример задачи второго уровня.

1. Мэри живет в двух километрах от школы, а Мартин в пяти. На каком расстоянии Мэри и Мартин живут друг от друга?

Надеюсь, что комментарий не требуется.

А вот задача самого высокого, третьего уровня, тем самым соответствующая наивысшим критериям, предъявляемым авторами PISA к «созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину».

2. В некотором государстве национальный бюджет на оборону в 1980 году составил 30 млн. долл. Весь бюджет этого года равен 500 млн. В следующем году бюджет на оборону равен 35 млн., а весь бюджет – 605 млн. Инфляция за этот период составила 10%.

a) Вас пригласили прочитать лекцию в обществе пацифистов. Вы намерены объяснить, что оборонный бюджет за это время уменьшился. Объясните, как Вы это сделаете.

b) Вас пригласили прочитать лекцию в военной академии. Вы намерены объяснить, что оборонный бюджет за это время увеличился. Объясните, как Вы это сделаете.

Итак, математика здесь рассматривается как инструмент политической проституции и грязного манипулирования данными и неопределенными понятиями. Получить максимальную оценку за эту задачу может лишь тот, кто не понимает, что в каждом вопросе нужно прежде всего уяснить для себя, в чем состоит истина, после чего предположение, что в одном случае вы «намерены объяснить» нечто противоположное, глубоко оскорбительно. Из этой задачи автоматически возникают вопросы о самом исследовании PISA, которое эти же самые люди и реализуют: в чем состоит другая половина задачи и на какую аудиторию она рассчитана?

Теперь перейдем к задачам 2003 года. Полный их список недоступен: он составляет коммерческую тайну составителей. В открытом доступе имеется лишь несколько задач: по естественнонаучному циклу только две, а по математическому – десять (см. книгу «Learning for Tomorrow’s World. First Results from PISA 2003», OECD, 2004). Начну с двух перлов из математической части.

3. На графике показан средний рост девушек и юношей в Нидерландах в 1998 году. (Действительно, нарисован график двух функций, сопоставляющих каждому возрасту от 10 до 20 лет средний рост девушек и юношей такого возраста в некоторый момент 1998 года.) Вопрос: объясните, как можно по данному графику определить, что увеличение роста девушек в среднем замедляется после 12 лет.

Правильный ответ: никак. Этот график почти ничего не говорит о том, как росли все эти девушки до 1998 года, и совершенно ничего не говорит о том, как они будут расти после. В частности, он ничего не говорит о том, когда замедлили свой рост те из них, с которыми это уже произошло, и когда замедлят те, которым это еще предстоит. По-видимому, авторы перепутали срез данных 1998 года по девушкам разных возрастов с графиком роста по годам некоторой абстрактной усредненной девушки.

Ради занудной объективности отмечу, что в абсолютно статичном обществе такая подмена все же может использоваться для очень приблизительного анализа, но для этого надо знать дополнительно кучу вещей: что Нидерланды в предыдущие 20 лет не воевали, что в этот период не было (?) всплеска иммиграции из стран с низкорослым населением, демографических скачков, революции на рынке витаминов или наркотиков и невесть чего еще.

По-моему, если испытуемый в этой задаче не понимает, что это не тот график, и решительно пишет некоторый набор слов в обоснование вывода (а этого достаточно для получения полного балла), то это – чистый минус; если же он застыл с раскрытым от изумления ртом, то не все еще потеряно.

Еще задачка...

4. В телевизионной передаче журналист показал следующую диаграмму и сказал: «Диаграмма показывает, что по сравнению с 1998 годом в 1999 году резко возросло число ограблений». (Диаграмма состоит из двух столбиков с надписями 1998 и 1999 и верхней гранью на высоте 508 в первом случае и 516 во втором, при этом их изображение обрывается снизу где-то на высоте 501.) Вопрос: считаете ли вы, что журналист сделал правильный вывод на основе данной диаграммы? Запишите объяснение своего ответа.

Заслуживающим максимального балла объявляется следующий ответ: «Нет, такой вывод сделать нельзя, так как представлена только небольшая часть диаграммы».

Человек, которому довелось доказывать теоремы из старого доброго курса геометрии (а следовательно, познакомиться с основами общечеловеческой логики), такого просто не может произнести! Конечно, для указанного вывода оснований недостаточно (разность мала и находится в пределах статистической погрешности, может зависеть от меняющихся представлений о грани между ограблением и простой кражей и т.д.). Но при чем тут изображенная доля диаграммы? Может быть, если эти столбики изобразить полностью, то диаграмма будет содержать больше (или меньше) информации? Или, может быть, имеется в виду, что здесь не указаны данные за другие годы? Но тогда картинка, состоящая из двух же столбиков высоты 500 и 1000, будет столь же небольшой частью диаграммы, однако указанный вывод, несомненно, будет корректным...

Место под солнцем для отличника

Теперь перейдем к задачам естественнонаучного цикла.

5. На картинке изображена Земля (кружок), освещаемая солнечными лучами (пучок параллельных линий со стрелочками). Вопрос: Какое утверждение объясняет смену дня и ночи на Земле? (Надо выбрать один ответ из четырех.)

A) Земля вращается вокруг своей оси
B) Солнце вращается вокруг своей оси
C) Ось Земли наклонена
D) Земля обращается вокруг Солнца

Верным объяснением объявлено (А) – Земля вращается вокруг своей оси.

Этот ответ безграмотен по целому ряду причин; (подробное обсуждение некоторых из них см. на стр. 300–301 книги «Энциклопедия для детей. Т.8. Астрономия», Изд-во Аванта+, 2001). В частности, если бы этот ответ был верен, то период вращения Земли вокруг своей оси был бы в точности равен периоду смены дня и ночи, то есть 24 часам; в детской же энциклопедии доходчиво объясняется, почему последнее неверно. Правильное же объяснение состоит в том, что скорость вращения Земли вокруг Солнца отлична от скорости ее вращения вокруг своей оси или, что то же самое, период обращения Земли вокруг своей оси не равен одному году. Отсюда же видно, что объяснение (D) равноправно с объяснением (A): если бы Земля не вращалась вокруг своей оси, а лишь вокруг Солнца, последовательно подставляя ему свои разные бока, то день все равно сменялся бы ночью (хотя и реже, чем сейчас).

Итак, указанная авторами причина не является ни необходимой (если бы она не выполнялась, это, вообще говоря, не помешало бы дню сменяться ночью), ни достаточной (могло бы получиться так, что она выполняется, а день ночью не сменяется). Значит, их ответ ошибочен в любом возможном смысле.

Эта задача прекрасно иллюстрирует порочность системы тестирования с выбором ответа. Очевидная стратегия решения таких тестов – отбросить наименее правдоподобные ответы и объявить истиной то, что осталось. Сами того не желая, авторы смоделировали ситуацию, типичную для реальных задач: ни одно из бросающихся в глаза объяснений не является верным и истину нужно искать глубже. Стратегия задач с выбором ответа в этом случае проваливается.

Мне не жалко, если троечник, искренне считающий, что правильный ответ (А) (а следовательно, понимающий хоть что-то), получит положительную оценку. Мне жалко, что эта задача не предусматривает места под солнцем для хорошиста или отличника, понимающего правильный ответ: он оказывается перед гадкой альтернативой либо получить ноль, либо постараться угадать ответ, который глупые дяди и тети считают правильным.

А вот и второе задание (из двух опубликованных). Оно называется Клонирование.

6. В самых общих чертах на 34 полустрочках объясняется понятие клонирования. Приведена фотография овечки Долли. Один из трех вопросов (а именно третий, видимо, самый продвинутый): В последнем предложении статьи говорится о том, что многие правительства уже решили принять закон о запрещении клонирования людей. Ниже приведены два возможных обоснования этому решению. Являются ли эти обоснования научными обоснованиями? Обведите «да» или «нет» в каждой строчке.

– Клонированные люди могут быть более чувствительны к отдельным болезням, чем нормальные люди.

– Люди не должны брать на себя роль Создателя.

Академик Владимир Арнольд однажды спросил знакомого американского физика, как он ухитряется хорошо сдавать американские тесты. Тот ответил, что, по-видимому, у него выработалось адекватное представление об уровне глупости их авторов.

Для данной задачи угадать ответ, предполагаемый ее авторами, очень просто: конечно, первое обоснование надо объявить научным, а второе – нет.

На самом же деле эта задача показывает лишь то, что эти авторы понятия не имеют о том, что такое наука и научное обоснование. Все, что в действительности испытуемый школьник может сказать про первый ответ, – это то, что он наукообразен, то есть сформулирован в терминах, на которых могут формулироваться и подлинно научные обоснования. Однако наука и лженаука очень часто говорят на одном языке. Для того, чтобы понять, действительно ли этот ответ научен, надо разобраться в проблеме по существу, то есть выяснить, не является ли это «могут быть» беспочвенным страхом. Вводной части задания для честного решения этого вопроса абсолютно недостаточно, хотя, повторюсь, ее совершенно достаточно для того, чтобы угадать ответ, угодный авторам.

Ничего, кроме этого политико-психологического, то есть чисто гуманитарного, умения угадать и угодить, данный вопрос не тестирует. Диктуемые естественными науками правила приличия требуют, чтобы человек в подобных ситуациях, когда он уверен в ответе менее чем на 99% (в серьезной науке – меньше, чем на 99,99%), так и говорил: «я не уверен» – и шел разбираться в библиотеку или в лабораторию. Настоящее математическое, да и естественнонаучное образование приучает ученика поступать именно так. В испытании PISA он будет за это наказан.

Вязание вместо чистописания

Обе приведенные выше задачи демонстрируют совершенно порочное представление о роли естественнонаучного образования. Они отвечают низшему уровню обывательских представлений о том, где научное знание может потребоваться обычному человеку в повседневной жизни. Но разве это главная цель широкого образования? (Умолчим здесь об очевидной необходимости углубленного образования, то есть подготовки кадров для науки и высоких технологий, которое тем более подрывается таким подходом.)

Большинство целей, реализуемых грамотным и сбалансированным школьным образованием, не является буквальным воплощением того, что проходится на уроках. Мало кому для выполнения житейских потребностей приходится подтягиваться на перекладине или прыгать в яму с песком, тем более – кидать мяч в корзинку, однако предмет физкультуры очень полезен.

Когда я учился в школе, был такой странный предмет – чистописание, который и тогда был напрямую необходим одним только канцелярским работникам, а уж теперь, в век персональных компьютеров, вроде бы и вовсе должен отмереть. Но есть такое понятие – мелкая моторика, то есть умение делать точные мелкие движения. Без нее нервная система и интеллект развиваются хуже. И вот, в школе, где учатся мои младшие дети, чистописания нет, зато есть вязание на спицах – и я рад этому.

Основная цель школьного образования вообще – формирование личности, в первую очередь воспитание нравственности и интеллекта в различных их проявлениях. Конкретные знания и навыки – в лучшем случае на третьем месте. Например, важнейшие цели естественнонаучного и математического образования – научить детей находить истину, отличать верное рассуждение от неверного, называть вещи своими именами, понимать правильный баланс между опытным и умозрительным в разгадывании сложных задач и, наконец, четко контролировать свой разум, не позволяя ему путать желаемое решение с правильным. Хороший курс математики или физики – это всегда первоклассный тренинг для всего этого, а объем материала – это число снарядов и упражнений, пройденных за время тренировок.

Огромное количество людей не владеют уже простейшими приемами диагностики неправильного рассуждения: см. хотя бы приведенное выше «решение» задачи про журналиста. (Более того, я с ужасом замечаю, что большинство из них даже не задаются мыслью об истинности того, что они говорят, а оценивают это лишь с точки зрения политической целесообразности. Прекрасный пример – задача PISA про пацифистов и генералов. Замечательно, что зачастую это не мешает, а помогает в достижении сиюминутных целей. Однако общество, в котором это становится нормой, тяжело больно.)

Пока еще не придумано лучшей системы обучения искусству такой диагностики, нежели школьная геометрия с аксиомами, доказательствами и построениями. Напротив, все больше пропитывающий современное преподавание дух безответственной и приблизительной болтовни и объяснений «на пальцах» вымывает остатки этого умения. Видимо, сами авторы PISA – первичный продукт этого подхода. А их творчество – уже следующий этап.

Первое место в испытании PISA заняли финские школьники. Мои знакомые, живущие в Финляндии, жаловались мне на свою систему образования, но все же я не ожидал, что она плоха до такой степени.

Означает ли сказанное, что в нашем школьном образовании все благополучно и нет повода для тревоги? Отнюдь нет. Конечно, по результатам PISA сделать какой бы то ни было разумный вывод невозможно, по данным нашего ЕГЭ в его нынешней несовершенной реализации – тем более. Однако множество косвенных данных и свидетельств, с которыми я часто сталкиваюсь, создает картину не менее тревожную.

Надо ли стремиться к тому, чтобы наши дети хорошо проходили испытания PISA? Надеюсь, написанное выше достаточно доказывает, что задачи нашего образования можно будет считать вполне проваленными, если мы доведем представления наших детей о науке до того уровня самоуверенного невежества, которое демонстрируют авторы этого испытания.

Однако в списке исполнителей последнего исследования в России – руководители и ответственные работники (тогдашнего) Министерства образования РФ и относящихся к нему организаций, многие из которых не утратили позиций после реформирования Министерства и до сих пор считают, что высший балл по PISA – предел мечтаний. Совершенно естественно, что консорциум институтов, разрабатывающий тесты PISA, чрезвычайно заинтересован в распространении и признании своего коммерческого продукта. Это его право, а право покупателя – смотреть, что он берет (или что для него берут). Обращаясь к пошлой символике, я не против сникерсов, я против тухлых сникерсов.

И последнее. Не стоит думать, что PISA – полномочный представитель западной науки и образования и ее отрицание равнозначно отрицанию западных ценностей. Падение грамотности, игра на людском невежестве, небрежение культурой – беда всемирная, и борьба против этого (как и за это) тоже географических границ не имеет. В США несносных грамотеев, выступающих против повальной расслабухи в школьном образовании, обвиняют в завуалированном расизме.

Пока западный мир, включая нас, «томится мукой сладкой», очень серьезные усилия по развитию настоящего (а не в духе PISA) естественнонаучного образования предпринимают не только Китай, но и Иран, Пакистан, Турция... Закупка военных технологий теперь сменяется (или дополняется?) закупкой абсолютно мирных профессоров, способных, однако же, выучить поколение, которое сможет не только вертеть швейную машинку покойной бабушки, но и досконально разобраться, а то и усовершенствовать и ее, и кое-что посерьезней. Поколение, на которое ориентировано испытание «П», ему не соперник.