Александр Хазен
Уильям Блейк, Аллегория математики. 1795 г. Результат, полученный в пределах математической модели, ее аксиом и аппарата-языка, и есть истина.
Творчество человека и одна из его форм - наука - кажутся нам увеличением порядка в окружающем хаосе разных природных процессов и объектов. Но что такое - порядок и чем он отличается от беспорядка?
═
Порядок и беспорядок в природе
═
Обыденно порядок, когда каждая вещь лежит на своем единственном месте, например, в ящике или на полке. Соответственно беспорядок, когда она же может оказаться случайно в любом из возможных таких мест. Физика с помощью математики напрямую формализует это - подсчитаем число всех вариантов-перестановок "занять места" и примем это число в качестве количественной меры беспорядка. Не важно чего - клеток в организме или принципов конструкций, выбором из которых Эйфель создал свою знаменитую башню.
Подсчет вариантов-перестановок с ростом количества "мест" и "предметов" быстро приводит к астрономическим числам. Если записывать не сами числа, а найти их логарифм (операция, известная из школы), то длинные ряды цифр исчезают - в природе не найти количеств, которые нельзя было бы описать в пределах логарифма, не превышающего сотню. Этот логарифм числа возможных состояний и есть мера беспорядка в природе. Называют его знакомым многим и пугающим словом - "энтропия".
Как всем известно, беспорядок в квартире возникает без специальных усилий, самопроизвольно. Устранить его - требует работы. Для природы это выражает закон с названием, пугающим не меньше, чем слово "энтропия". Его называют второе начало термодинамики. Существует более двух десятков формулировок этого закона, но их итоговый смысл остается одним - в природе рост беспорядка является самопроизвольным процессом. С этим связан главный парадокс жизни и разума.
Устранение этого парадокса впервые дано в моих работах. Поясню их результаты наглядной аналогией. Когда мелких предметов дома много, то, перекладывая их по разным местам, навести и поддерживать порядок оказывается трудно. Тогда эти предметы укладывают в разные коробочки, которые потом как целое ставят в ящики столов или на полки шкафов. Дальше эту мебель расставляют по местам в комнате. И т.д. Беспорядок остается, но теперь он свой внутри "коробочки с иголками", свой внутри "коробочки с пуговицами". Одновременно появляется совершенно новый беспорядок, самих "ящиков-коробочек" как целого.
Получается иерархия последовательных ступеней, на каждой из которых - свои признаки, относительно которых определен беспорядок.
В природе аналогично беспорядок растет иерархически! Например, если начинать от атомов, то они имеют свой беспорядок мест, занимаемых ими в молекулах. Молекулы - в веществах, в частности, составляющих живые клетки. Клетки - в организме. Виды жизни - в их экологической нише. Каждый "ящик закрыт" - в природе на каждой ступени иерархии роста беспорядка объекты предыдущего уровня участвуют как целое, спрятав предысторию в свойства объектов на данном уровне. Общий беспорядок определяется суммированием по всем уровням иерархии и каждый новый уровень его увеличивает.
Каким же образом стремление к максимуму беспорядка, как основной закон природы, совместимо с упорядоченностью, которую, в частности, мы видим в виде своего существования и работы своего разума?
Ответ в том, что упорядоченность в поставленном вопросе - только кажущийся эффект. Наблюдаемы человеком преимущественно старшие ступени иерархии роста беспорядка, к одной из которых принадлежит и он сам. Их высота, как было пояснено выше, уменьшается, то есть уменьшается интервал беспорядка на них. Человек это воспринимает как рост порядка. Для природы это только дополнительная возможность роста суммарного беспорядка сверх того предела, который обязательно существует для любых заданных признаков элементов системы.
В терминах использованной выше аналогии беспорядок "ящиков" дополняется беспорядком "шкафов", в которые уложены эти "ящики". Человеку только кажется, что возникновение и эволюция жизни и разума, творчество его мозга есть рост порядка.
═
Природа и мозг человека
═
Мозг как орган животных, а потом и человека возник по тем же законам иерархического роста беспорядка, которые были пояснены выше. Структуры в нем своим существованием устранили неопределенность комбинаций и связей специфических клеток в них - нейронов. Они взаимодействуют между собой с помощью нервных импульсов, передаваемых через хаос связей с участием контактов - химических синапсов. На этот беспорядок с помощью физиологически активных веществ, в частности, гормонов, нейромедиаторов и нейропептидов, может налагать условия метаболизм организма и, например, его двигательные реакции. К аналогичному сводятся и внешние воздействия, передаваемые в мозг органами чувств.
В мозге возникают объекты в виде временных или запомненных на большой срок комбинаций нейронов и их связей. Для краткости в последующем изложении назову их фантомами объектов природы. Они своим существованием устранили беспорядок индивидуальных нейронов и их связей, а потому по определению являются информацией в мозге.
Природа познаваема мозгом человека потому, что объект в природе и его фантом в мозге в равной степени являются результатом синтеза информации на основе беспорядка элементов предыдущей ступени иерархии развития. Это позволяет сопоставить в мозге любому объекту природы фантом в виде комбинаций связей нейронов.
Однако объекты природы существенно отличаются от их фантомов в мозге. Рост беспорядка, участвующий в реализации и последующих взаимодействиях "камня", ограничен конкретными законами механики, химии, электромагнетизма... В мозге фантомы "камня" взаимодействуют с другими фантомами, конечно, с участием механических, физических и химических законов. Но ограничивают они состояния и взаимные связи нейронов, а не "кристалликов" в "камне".
Математика - язык моделей
Итак, фантом в мозге сопоставляется с реальностью с помощью физико-химически иррационального процесса. Языки, от насекомых до человека, есть средства и внешнее отображение этого. Исчерпывающе описал это Самуил Маршак в детском стихотворении - кошку назвали кошкой потому, что она не тучка, не ветер и т.д. В науке такое называют - аксиома. На современном языке свидетельства продуктивности новых аксиом называют научными революциями. Они определяют экспоненциальный рост как составляющую иерархического синтеза информации на основе стремления к максимуму беспорядка.
Слова в разговорных языках - это преимущественно аксиомы. В них правила для взаимодействия аксиом ограничены минимумом, выделяющим предметы (существительные), их движения (глаголы), наглядные свойства (прилагательные) и немного других мелочей. Уходит это глубоко в историю эволюции еще животных. Например в своих книгах я показываю, что артикли при существительных, характерные для многих языков, произошли от поведения и звуков животных, обращающих внимание соседей на объект.
Математика - всего лишь язык науки. В отличие от разговорных языков в ней на первом месте правила обращения со "словами". Они основаны на логике с отмеченными выше ее свойствами. Но математика отнюдь, не гарантирует, что полученный с ее помощью результат обязательно описывает природную реальность. Наоборот, он всегда содержит ошибку, которую называют приближением. В природе некоторые из объектов математики в точном виде невозможны. Примеры - математические точка, прямая, плоскость.
Комплекс из аксиом, их экспериментальной проверки и математического аппарата (языка) для них является моделью в науке. Существует частный вид моделей, которые называют математическими. Для них первичные аксиомы формулируют путем абсолютизации уже известных математических предпосылок. Математические модели отличаются от физических логической основой формулировки аксиом, которые поэтому могут терять иррациональность. Это создает двойственность результатов, полученных в пределах математических моделей. Они просты и наглядны в терминах языка-математики. Для них выполняются законы сохранения. Соответствующие им объекты можно создать искусственно. Однако нет гарантий, что такие объекты будут играть существенную роль в природе или даже просто встречаться в ней.
═
Абсолютная истина и абсолютные ошибки
═
Результат, полученный в пределах математической модели, ее аксиом и аппарата-языка, в силу контроля законами логики является истиной. Но математические модели строятся внутри физических моделей. Аксиомы физических моделей иррациональны, то есть всегда существует область, в которой они ошибочны в малом или в большом. Встречаются случаи, когда граница, за которой ошибочны физические аксиомы или их частные ограничения в виде математических аксиом, точно известна. Тогда результаты, полученные внутри этой границы, являются абсолютной истиной. То есть парадоксальным образом, абсолютной истиной является то, про что точно известно, что оно ошибочно за пределами известных границ. Соответственно существуют и абсолютные ошибки. Это нарушения логических и математических правил обращения с аксиоматическими понятиями внутри известных границ их проверенной справедливости.
С этим сосуществует явление, которое называют лженаукой, хотя оно относится не к существу науки, а к разновидностям обычного мошенничества. Лженаукой является введение в процесс научной работы, научных публикаций и обсуждений политических и религиозных установок, преднамеренной фальсификации экспериментов, прямой или косвенной цензуры, а также методов уголовного мошенничества, использующих научную терминологию, научные степени и званий, в частности, при рецензировании научных работ.
Часто цитируют Рабиндраната Тагора, который писал: "Если закрыть дверь для заблуждений, то как же тогда войдет истина?" История науки и реальность отвечают на этот вопрос - тогда не войдет истина, науки не станет! Однако мошенничество, особенно при рецензировании научных работ, гибельно для науки. Настало время, как и всегда в человеческой деятельности, его так называть и в науке. Тем более что в мировой науке такое уже закреплено конвенцией, вводящей понятие о научном должностном преступлении. О ней на страницах "НГ-науки" писал научный обозреватель Владимир Покровский. При всей борьбе с лженаукой Россия пока к ней не присоединилась.
Нью-Джерси, США
