Биосистемы предпочитают неевклидову геометрию

Изначально евклидовым называлось трехмерное пространство, координаты точек которого находятся как проекции на три прямолинейные координатные оси. Пространство, в котором, согласно первому закону Ньютона, тела движутся прямолинейно и равномерно, пока на них не действует сила, является пространством Евклида.

Эйншейном было показано, что пространство Евклида, в котором существует Вселенная, может искривляться, а распространение луча света в вакууме – отклоняться от прямолинейного под воздействием очень больших масс материи. В частности, это было продемонстрировано во время солнечных затмений: свет от находящихся в этот момент за Солнцем звезд отклоняется от прямой линии. Результат стал веским доказательством в пользу справедливости общей теории относительности (ОТО).

Неевклидовой в математике называется любая геометрическая система, которая отличается от геометрии Евклида. При этом чаще всего термин «неевклидова геометрия» применяют к двум геометриям с постоянной кривизной: геометрии Лобачевского и сферической геометрии (в просторечии называемой также геометрией Римана). Геометрии Евклида, Римана и Лобачевского – метрические геометрии пространства постоянной кривизны. Нулевая кривизна соответствует евклидовой геометрии, положительная – геометрии Римана, отрицательная – геометрии Лобачевского.

Все физические поля и определяемые ими процессы на Земле происходят в геометрии Евклида. Свет в однородной среде не отклоняется от прямолинейного распространения. Поэтому утверждение «все живое на земле функционирует в неевклидовых геометриях» для физика звучит абсолютно абсурдно. Однако это не так.

Само собой разумеется, физические поля и в неживой, и в живой материи функционируют одинаково. Отклонений от геометрии Евклида в описании физических полей (которых четыре: гравитационное, электромагнитное, поле ядерных сил, удерживающее частицы в ядре, и поле слабых взаимодействий, ответственное за превращения элементарных частиц), а значит, и в определяемых ими процессах на Земле нет. Физик с абсолютной уверенностью заявит, что все происходящее на Земле происходит в евклидовой геометрии пространства с нулевой кривизной.

Однако результат действия полей в биологических объектах – от клеток до организмов – абсолютно различный. В мире живого прямая линия – исключительная редкость. В частности, на теле человека нет ни одной прямой линии. Ни одна биологическая структура и ни один орган тела в человеческом организме не содержат ни отрезка прямой линии. Или почти ни одного. Ни одна структура – от глаза до какой-либо кости – не имеет ни одного плоского участка. Хотя из того, что все физические процессы на Земле происходят в геометрии Евклида, ожидать можно было бы прямо противоположного.

Каким-то абсолютно непостижимым в настоящее время для теоретического биолога образом все биологические структуры имеют ненулевую кривизну. Причем регулярную и изменяющуюся. Особенно наглядно это видно на примере ракушек. Регулярные геометрические структуры, образующие ракушки, имеют чрезвычайно сложную геометрию, кривизна которой не нулевая, как в геометрии Евклида. Более того, кривизна пространства, в котором синтезируется раковина ракушки, не постоянна, как в геометриях Римана и Лобачевского. Она может переходить из одного пространства в другое! При этом не будем забывать, что форма ракушек определяется генетически. Будучи каким-то образом закодированной в геноме моллюска.

Это не означает, что природа не знает, что такое прямая. Иногда – достаточно редко – возникающие структуры имеют прямолинейное строение. Таковыми, в частности, являются часть формы раковины одного из видов ракушек. Или, например, иголки морского ежа. В целом же практически все статичные и динамичные биологические структуры не имеют плоских или прямолинейных участков. Каким образом in vivo описываемые физическими полями – функционирующими в евклидовой геометрии – процессы порождают формы, описываемые неевклидовыми геометриями, причем с изменяющейся кривизной, является захватывающей научной проблемой. В настоящее время наука, за редчайшими исключениями, не в состоянии не только решить эту проблему, но даже и описать.

Проведем качественное сравнение на примере костей животных и человека с домами. Дома, построенные человеком, в подавляющем большинстве устроены в декартовых координатах, в то время как кости животных, включая и человеческие, по форме исключительно разнообразны. И никогда не плоские или прямые! Это определяется тем, что в домах, особенно многоэтажных, одной из главных проблем является их устойчивость под воздействием силы тяжести, в то время как в мире живого устойчивость (неразурушаемость) кости под воздействием силы тяжести вообще не проблема. Живой организм решает задачи совершенно иного порядка сложности, чем неразрушение под тяжестью тела. А вот для архитектора неразрушение дома под собственной тяжестью, а также в результате отклонения от вертикали – одна из важнейших проблем.

В том, что все процессы в мире живого подчиняются физическим законам, нет оснований сомневаться. Но каким образом на основе законов, функционирующих в евклидовом пространстве, возникают сложнейшие структуры с переменной кривизной – фундаментальная проблема науки. По-видимому, в биологических системах на базе фундаментальных законов физики возникают законы более сложные.

Биологические законы, возникающие в системах, состоящих из множества структурированных компонентов, без сомнения, существуют. Результат действия этих законов – от двуспиральной ДНК до человеческого тела и ракушек – ученые видят. Однако каким образом в биологии происходит образование структур, далеких от евклидовой геометрии, еще только предстоит начать изучать.

Нью-Йорк